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与名师对话2019届高三数学(文)一轮复*:第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练12 Word版含解析

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数学复*精选 课时跟踪训练(十二) [基础巩固] 一、选择题 1、若函数 f(x)在区间[-2,2]上的图象是连续不断的曲线,且 f(x) 在(-2,2)内有一个零点,则 f(-2)· f(2)的值( A、大于 0 C、等于 0 ) B、小于 0 D、不能确定 [解析] 若函数 f(x)在(-2,2)内有一个零点,且该零点是变号零点, 则 f(-2)· f(2)<0,否则, f(-2)· f(2)>0,故选 D. [答案] D 2、若函数 f(x)=ax2-x-1 有且仅有一个零点,则实数 a 的取值为 ( ) A、0 1 C、0 或-4 1 B、-4 D、2 [解析] 当 a=0 时,函数 f(x)=-x-1 为一次函数,则-1 是函数 的零点,即函数仅有一个零点; 当 a≠0 时,函数 f(x)=ax2-x-1 为二次函数,并且仅有一个零点, 则一元二次方程 ax2-x-1=0 有两个相等实根、 1 ∴Δ=1+4a=0,解得 a=-4. 1 综上,当 a=0 或 a=-4时,函数仅有一个零点、 [答案] C 数学复*精选 3、(2017· 湖北襄阳四校联考)函数 f(x)=3x+x3-2 在区间(0,1)内 的零点个数是( A、0 C、2 ) B、1 D、3 [解析] 由题意知 f(x)单调递增,且 f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=3 +1-2=2>0,即 f(0)· f(1)<0 且函数 f(x)在(0,1)内连续不断,所以 f(x)在区 间(0,1)内有一个零点、 [答案] B ?1? 4、(2018· 长沙模拟)已知函数 f(x)=lnx-?2?x-2 的零点为 x0,则 x0 ? ? 所在的区间是( A、(0,1) C、(2,3) [解析] ) B、(1,2) D、(3,4) ?1? ?1? ∵f(1)=-?2?-1=-2<0,f(2)=ln2-?2?0=ln2-1<0.f(3)= ? ? ? ? 1 2 1 ln3-2=ln3-lne [答案] C ,∵3>e 1 2 ,∴f(3)>0,故 x0∈(2,3),选 C. 5、(2017· 辽宁大连二模)已知偶函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x)=x2- ?log2x,x>0, 3x(x≥0),若函数 g(x)=? 1 ?-x,x<0, ( ) A、1 C、2 则 y=f(x)-g(x)的零点个数为 B、3 D、4 [解析] 作出函数 f(x)与 g(x)的图象如图,由图象可知两个函数有 数学复*精选 3 个不同交点,所以函数 y=f(x)-g(x)有 3 个零点,故选 B. [答案] B x ? ?2 -2a,x≤0, 6、(2017· 河北承德模拟)若函数 f(x)=? 2 有三个 ?x -4ax+a,x>0 ? 不同的零点,则实数 a 的取值范围是( ?1 ? A.?2,+∞? ? ? ? ? ?1 1? C、(-∞,0)∪?4,2? ) ?1 1? B、?4,2? ? ? ?1 ? D、(-∞,0)∪?4,+∞? ? ? [解析] 由题意知,当 x≤0 时,函数 f(x)有 1 个零点,即 2x-2a=0 1 在 x≤0 上有根,所以 0<2a≤1 解得 0<a≤2;当 x>0 时函数 f(x)有 2 个 16a -4a>0, ? ? 零点,只需?4a>0, ? ?a>0, 2 1 1 解得 a>4,综上可得实数 a 的取值范围是4 1 <a≤2. [答案] B 二、填空题 7、 已知函数 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0 在(1,3) 内 * 似 解 的 过 程 中 , 取 区 间 中 点 x0 = 2, 那 么 下 一 个 有 根 区 间 为 数学复*精选 ________、 [解析] f(1)=31+3-8=-2<0,f(2)=32+6-8=7>0,f(3)=33+9 -8=28>0,故下一个有根区间为(1,2)、 [答案] (1,2) 2 8、(2017· 四川绵阳模拟)函数 f(x)=2x-x-a 的一个零点在区间 (1,2)内,则实数 a 的取值范围是________、 [解析] 由题意,知函数 f(x)在(1,2)上单调递增,又函数一个零点在 ?f?1?<0, 区 间 (1,2) 内 , 所 以 ? ?f?2?>0, (0,3)、 [答案] (0,3) ?-a<0, 即? ?4-1-a>0, 解 得 0<a<3, 故 填 2 ? ?ax +2x+1,x≤0, 9、已知函数 f(x)=? 有 3 个零点,则实数 a ? ?ax-3,x>0, 的取值范围是________、 [解析] 因为函数 f(x)有 3 个零点,所以当 x>0 时,方程 ax-3=0 2 ? ?-2a<0, 有解,故 a>0,所以当 x≤0 时,需满足? ? ?Δ=4-4a>0, 的取值范围是(0,1)、 [答案] (0,1) 三、解答题 e2 10、已知函数 f(x)=-x +2ex+m-1,g(x)=x+ x (x>0)、 2 即 0<a<1.综上,a 数学复*精选 (1)若 y=g(x)-m 有零点,求 m 的取值范围; (2)确定 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根、 图(1) e2 [解] (1)作出 g(x)=x+ x (x>0)的大致图象如图(1)、 可知若使 y=g(x)-m 有零点,则只需 m≥2e. (2)若 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根,即 g(x)与 f(x)的图象有两个不 同的交点, 图(2) e2 作出 g(x)=x+ x (x>0)的大致图象如图(2)、 ∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2. ∴其图象的对称轴为 x=e,开口向下, 最大值为 m-1+e2. 数学复*精选 故当 m-1+e2>2e,即 m>-e2+2e+1 时,g(x)与 f



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