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6.5联立方程计量

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§6.5联立方程计量经济学模型的估计 6.5联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
一、模型估计方法的比较 二、为什么普通最小二乘法被普遍采用 三、模型的检验

一、模型估计方法的比较

⒈大样本估计特性的比较
? 在大样本的情况下,各种参数估计方法的统计特 在大样本的情况下, 性可以从数学上进行严格的证明, 性可以从数学上进行严格的证明,因而也可以将 各种方法按照各个性质比较优劣。 各种方法按照各个性质比较优劣。 ? 按渐*无偏性比较优劣 除了OLS方法外,所有方法的参数估计量都具有 方法外, 除了 方法外 大样本下渐*无偏性。因而,除了OLS方法最差 大样本下渐*无偏性。因而,除了 方法最差 其它方法无法比较优劣。 外,其它方法无法比较优劣

? 按渐*有效性比较优劣 OLS 非一致性估计,未利用任何单方程外的信 非一致性估计, 息; IV 利用了模型系统部分先决变量的数据信息; 利用了模型系统部分先决变量的数据信息; 2SLS、LIML 利用了模型系统全部先决变量的数 、 据信息; 据信息; 3SLS、FIML 利用了模型系统全部先决变量的数 、 据信息和结构方程相关性信息。 据信息和结构方程相关性信息。

小样本估计特性的Monte Carlo试验 ⒉小样本估计特性的Monte Carlo试验
? 参数估计量的大样本特性只是理论上的,实际上 参数估计量的大样本特性只是理论上的, 并没有“大样本” 所以, 并没有“大样本”,所以,对小样本估计特性进 行比较更有实际意义。 行比较更有实际意义。 ? 而在小样本的情况下,各种参数估计方法的统计 而在小样本的情况下, 特性无法从数学上进行严格的证明, 特性无法从数学上进行严格的证明,因而提出了 一种Monte Carlo试验方法。 试验方法。 一种 试验方法 ? Monte Carlo试验方法在经济实验中被广泛采用。 试验方法在经济实验中被广泛采用。 试验方法在经济实验中被广泛采用

? 小样本估计特性的 小样本估计特性的Monte Carlo试验过程 试验过程 第一步: 第一步:利用随机数发生器产生随机项分布的一组 样本; 样本; 第二步: 第二步:代入已经知道结构参数和先决变量观测值 的结构模型中; 的结构模型中; 第三步:计算内生变量的样本观测值; 第三步:计算内生变量的样本观测值; 第四步:选用各种估计方法估计模型的结构参数。 第四步:选用各种估计方法估计模型的结构参数。 上述步骤反复进行数百次, 上述步骤反复进行数百次,得到每一种估计方法的 参数估计值的序列。 参数估计值的序列。 第五步: 第五步:对每种估计方法的参数估计值序列进行统 计分析; 计分析; 第六步:与真实参数( 第六步:与真实参数(即试验前已经知道的结构参 进行比较,以判断各种估计方法的优劣。 数)进行比较,以判断各种估计方法的优劣。

? 小样本估计特性实验结果比较 ⑴无偏性 OLS 2SLS 3SLS(LIML,FIML) ( , ) ⑵最小方差性 LIML 2SLS FIML OLS ⑶最小均方差性 OLS LIML 2SLS 3SLS(FIML) ( )

为什么OLS具有最好的最小方差性? 具有最好的最小方差性? 为什么 具有最好的最小方差性 方差的计算公式: 方差的计算公式:
1 V = N


i=1

N

( β?i ? β? ) 2

均方差的计算公式: 均方差的计算公式:
MSE = E ( β? ? β ) 2 1 = n


i =1

N

( β?i ? β ) 2

前者反映估计量偏离实验均值的程度; 前者反映估计量偏离实验均值的程度;后者反映估 计量偏离真实值的程度。所以尽管OLS OLS具有最小方 计量偏离真实值的程度。所以尽管OLS具有最小方 差性,但是由于它是有偏的,偏离真实值最为严重, 差性,但是由于它是有偏的,偏离真实值最为严重, 所以它的最小均方差性仍然是最差的。 所以它的最小均方差性仍然是最差的。

二、为什么普通最小二乘法被普遍 采用

⒈ 小样本特性
? 从理论上讲,在小样本情况下,各种估计方法的 从理论上讲,在小样本情况下, 估计量都是有偏的。 估计量都是有偏的。

⒉ 充分利用样本数据信息
? 除OLS之外的其它估计方法可以部分地或者全部 之外的其它估计方法可以部分地或者全部 地利用某个结构方程中未包含的先决变量的数据 信息,从而提高参数估计量的统计性质。 信息,从而提高参数估计量的统计性质。但是其 前提是所有变量具有相同的样本容量。 前提是所有变量具有相同的样本容量。 ? 在实际上变量经常不具有相同的样本容量。 在实际上变量经常不具有相同的样本容量。 ? 采用先进估计方法所付出的代价经常是牺牲了该 方程所包含的变量的样本数据信息。 方程所包含的变量的样本数据信息。

⒊ 确定性误差传递
? 确定性误差:结构方程的关系误差和外生变量的 确定性误差: 观测误差。 观测误差。 ? 采用 采用OLS方法,当估计某一个结构方程时,方程 方法,当估计某一个结构方程时, 方法 中没有包含的外生变量的观测误差和其它结构方 程的关系误差对该方程的估*峁挥杏跋臁 程的关系误差对该方程的估*峁挥杏跋臁 ? 如果采用 如果采用2SLS方法 … 方法 ? 如果采用 如果采用3SLS方法 方法… 方法

⒋ 样本容量不支持
? 实际的联立方程模型中每个结构方程往往是过度 识别的,适宜采用2SLS 3SLS方法 2SLS或 方法, 识别的,适宜采用2SLS或3SLS方法,但是在其第 一阶段要以所有先决变量作为解释变量, 一阶段要以所有先决变量作为解释变量,这就需 要很大容量的样本。实际上是难以实现的。 要很大容量的样本。实际上是难以实现的。 ? 采用主分量方法等可以克服这个矛盾,但又带来 采用主分量方法等可以克服这个矛盾, 方法的复杂性和新的误差。 方法的复杂性和新的误差。

⒌ 实际模型的递推(Recurred)结构 实际模型的递推(Recurred)
? 应用中的联立方程模型主要是宏观经济计量模型。 应用中的联立方程模型主要是宏观经济计量模型。 ? 宏观经济计量模型一般具有递*峁埂 宏观经济计量模型一般具有递*峁埂 ? 具有递*峁沟哪P涂梢圆捎 具有递*峁沟哪P涂梢圆捎肙LS。 。

补充:递推模型( 补充:递推模型(Recursive Model )

ΒY + ΓX = Ν
? 1 ?? β ? 21 Β = ? ? β31 ? ? ? ?? βg1 ? 0 1 ? β32 ? βg 2 0 0 1 ? βg 3 ? ? ? ? ? 0? ? 0 ? 0? ? ? ? 1?

? ? γ 11 ? γ 12 ? ? γ 1k ? ? ?? γ ? γ 22 ? ? γ 2 k 21 ? Γ=? ? ? ? ? ? ?? γ g1 ? γ g 2 ? ? γ gk ?
? 可以采用 可以采用OLS依次估计每个结构方程; 依次估计每个结构方程; 依次估计每个结构方程 ? 在估计后面的结构方程时,认为其中的内生解释 在估计后面的结构方程时, 变量是“先决” 变量是“先决”的。

三、模型的检验

? 包括单方程检验和方程系统的检验。 包括单方程检验和方程系统的检验。 ? 凡是在单方程模型中必须进行的各项检验,对于 凡是在单方程模型中必须进行的各项检验, 联立方程模型中的结构方程,以及应用2SLS或 联立方程模型中的结构方程,以及应用 或 3SLS方法过程中的简化式方程,都是适用的和需 方法过程中的简化式方程, 方法过程中的简化式方程 要的。 要的。 ? 模型系统的检验主要包括: 模型系统的检验主要包括:

⒈拟合效果检验
? 将样本期的先决变量观测值代入估计后的模型, 将样本期的先决变量观测值代入估计后的模型, 求解该模型系统,得到内生变量的估计值。 求解该模型系统,得到内生变量的估计值。将估 计值与实际观测值进行比较, 计值与实际观测值进行比较,据此判断模型系统 的拟合效果。 的拟合效果。 ? 模型的求解方法:迭代法。为什么不直接求解? 模型的求解方法:迭代法。为什么不直接求解? ? 常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是 均方百分比误差” 表示。 “均方百分比误差”,用RMS表示。 表示

RMSi =

2 eit / n ∑ t =1

n

? eit = ( yit ? yit ) / yit

? 当RMSi=0,表示第 个内生变量估计值与观测值 ,表示第i个内生变量估计值与观测值 完全拟合。 完全拟合。 ? 一般地,在g个内生变量中,RMS<5%的变量数目占 一般地, 个内生变量中,RMS<5%的变量数目占 70%以上 并且每个变量的RMS不大于10% 以上, RMS不大于10%, 70%以上,并且每个变量的RMS不大于10%,则认为 模型系统总体拟合效果较好。 模型系统总体拟合效果较好。

⒉预测性能检验
? 如果样本期之外的某个时间截面上的内生变量实际 观测值已经知道, 观测值已经知道,这就有条件对模型系统进行预测 检验。 检验。 ? 将该时间截面上的先决变量实际观测值代入模型, 将该时间截面上的先决变量实际观测值代入模型, 计算所有内生变量预测值,并计算其相对误差。 计算所有内生变量预测值,并计算其相对误差。

? RE = ( yi 0 ? yi 0 ) yi 0
? 一般认为,RE<5%的变量数目占70%以上,并且每个 一般认为,RE<5%的变量数目占70%以上 的变量数目占70%以上, 变量的相对误差不大于10% 10%, 变量的相对误差不大于10%,则认为模型系统总体预 测性能较好。 测性能较好。

⒊方程间误差传递检验
? 寻找模型中描述主要经济行为主体的经济活动过程 方程之间存在明显的递推关系的关键路径。 的、方程之间存在明显的递推关系的关键路径。 ? 在关键路径上进行误差传递分析,可以检验总体模 在关键路径上进行误差传递分析, 型的模拟优度和预测精度。 型的模拟优度和预测精度。 ? 例如,计算: 例如,计算:

? T (ei ? ei ?1 ) 2 ?∑ ? i =2

? T ∑e ? T ? 1 ? i =1
T 2 i

? 称为冯诺曼比,如果误差在方程之间没有传递,该 称为冯诺曼比,如果误差在方程之间没有传递, 比值为0 比值为0。

⒋样本点间误差传递检验
? 在联立方程模型系统中,由于经济系统的动态性, 在联立方程模型系统中,由于经济系统的动态性, 决定了有一定数量的滞后内生变量。 决定了有一定数量的滞后内生变量。 ? 由于滞后内生变量的存在,使得模型预测误差不 由于滞后内生变量的存在, 仅在方程之间传递,而且在不同的时间截面之间, 仅在方程之间传递,而且在不同的时间截面之间, 即样本点之间传递。 即样本点之间传递。 ? 必须对模型进行滚动预测检验。 必须对模型进行滚动预测检验 滚动预测检验。

? 给定 时的所有先决变量的观测值,包括滞后内 给定t=1时的所有先决变量的观测值, 时的所有先决变量的观测值 生变量,求解方程组,得到内生变量Y 的预测值; 生变量,求解方程组,得到内生变量 1的预测值; ? 对于 ,只外生给定外生变量的观测值,滞后内 对于t=2,只外生给定外生变量的观测值, 生变量则以前一时期的预测值代替,求解方程组, 生变量则以前一时期的预测值代替,求解方程组, 得到内生变量Y2的预测值; 得到内生变量 的预测值; ? 逐年滚动预测,直至得到t=n时的内生变量 n的预 逐年滚动预测,直至得到 时的内生变量Y 时的内生变量 测值; 测值; ? 求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。 求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。

? 将t=n时的所有先决变量的观测值,包括滞后内生 时的所有先决变量的观测值, 时的所有先决变量的观测值 变量的实际观测值,代入模型,求解方程组, 变量的实际观测值,代入模型,求解方程组,得 到内生变量Y 的非滚动预测值; 到内生变量 n的非滚动预测值; ? 求出该非滚动预测值与实际观测值的相对误差。 求出该非滚动预测值与实际观测值的相对误差。 ? 比较两种结果,二者的差异表明模型预测误差在 比较两种结果, 不同的时间截面之间的传递。 不同的时间截面之间的传递。




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